Reaalväärtuslikkust

Reaalväärtuslikkust tähistab matemaatilises kirjanduses omadus, et antud mõiste või objekt annab väljundeid ainult reaalarvudena. See tähendab, et tema väärtused kuuluvad reaalarvude hulka (R). Reaalväärtuslikkust võib kohata erinevates kontekstides, peamiselt funktsioonide, random muutuja ja lineaarsete funktsionaalide puhul.

Funktsioonide kontekstis on reaalarvuline funktsioon f: X → R; juhuslike muutujate kontekstis on Y: Ω → R reaalarvuline muutuja; lineaarsetele funktsionaale on defineeritud L: V → R, mis samuti annavad reaalarvulisi väärtuseid. Reaalväärtuslikkust eristatakse sageli kompleksväärtuslikkusest või vektorväärtuslikkusest; reaalarvud omavad järjestuslikku ja algebralist struktuuri, mida saab kasutada suuruste defineerimiseks ja analüüsi teostamiseks.

Olulised tagajärjed hõlmavad suutlikkust kasutada maksimaali, minimaali, integratsiooni ja pidevuse mõisteid, mis on eriti tähtsad analüüsis, optimeerimises, statistikates ja tõenäosusteoorias. Reaalväärtuslikkust võimaldavad ja piiravad samuti teatud operatsioonid ning teoreemid, mis võivad kehtida ainult reaalarvude korral.

Näited: f(x) = x^2 on reaalarvuline funktsioon; Y = 2 + U, kus U on [0,1) vahemikus reaalväärtuslik juhuslik muutuja; L(v) = φ(v) on reaalarvuline lineaarfunktsioon.

Seonduvad mõisted: reaalarvud, reaalarvufunktsioonid, reaalarvuline muutuja, lineaarfunktsioon.