Rajoitefunktiot

Rajoitefunktiot ovat matemaattisessa kontekstissa käytettyjä funktioita, joiden määrittelyjoukko on rajoitettu johonkin alijoukkoon alkuperäisestä määrittelystä. Termi viittaa funktion rajoittamiseen: jos f on määritelty kokonaisuudessaan X → Y, ja A on alijoukko X, voidaan f|A määritellä A → Y siten, että f|A(x) = f(x) kaikilla x ∈ A. Tämä rajoitus koskee vain domainia eikä arvoa itseään.

Rajoitettu funktio säilyttää monia ominaisuuksiaan siinä määrin kuin ne riippuvat vain määrittelevästä joukosta. Grafiikka on osa alkuperäisen funktion kuvaa; f|A:n käyrä on osa grafiikkaa f:n grafiikasta. Jos f on jatkuva X:ssa ja A on X:n alijoukko, f|A on jatkuva A:n topologian kanssa. Jos f on monotoninen X:ssa, f|A on monotoninen myös A:ssa. Yleisesti ottaen rajoitettu funktio noudattaa samaa matemaattista rakennetta kuin alkuperäinen funktio, mutta sen tarkastelu tapahtuu rajoitetulla alueella.

Esimerkkejä: f(x) = x^2, X = R ja A = [0, ∞). Tällöin f|A(x) = x^2 A:lla. Toinen esimerkki: funktiot, joissa määrittelyolosuhteita sovelletaan vain kelvolliseen alueeseen, kuten optimoimisessa ja tilastotieteessä, missä käytetään rajoitettuja määrittelyalueita.

Rajoitefunktiot ovat yleisiä työkaluja analyysissä, mahdollistavat funktion käsittelyn osailmaisuna sekä helpottavat sovelluksia, joissa domain on rajattu esimerkiksi ehtoihin tai käytännön rajat.