Pöörduvuse

Pöörduvus (invertibility) on matemaatikas kasutatav omadus, mille puhul antud objektil on vastupidine toime identiteedile. Üldises vormis: struktuuris, millel on identiteedielement, on olemas a, mille puhul leitakse b selline, et ab = ba = 1. Selline b on a pöörd ja a on pöörduv. Pöörduvad elemendid moodustavad tavaliselt rühma all toimimisel; nende kogumit nimetatakse ühikuteks ja tähistatakse sageli R× või R^×.

Erinevates kontekstides eristatakse vasem- ja parempöörduvust. Ringis on element pöörduv täpselt siis, kui sellel on kakspoolne pöörd; see on omadus, mis tagab, et a on pöörduv ja selle pöörd on unikaalne.

Maatriksimaastikul on ruutmaatriks A pöörduv, kui det(A) ≠ 0. Sellisel juhul on olemas unikaalne pöörd A^{-1} ja AA^{-1} = A^{-1}A = I. Samuti lineaaralgebras on ruumide lineaarne teisendus invertible, kui see on bijektiivne; selle pöördteisendus on samuti lineaarne teisendus.

Pöörduvuse mõistmist kasutatakse võrrandite lahendamisel, rühmade ja ringide struktuuride mõistmisel ning funktsionaalanalüüsis, kus invertibility määrab operatsioonide omadused ja rakendused.