Pyöräytys

Pyöräytys on geometrinen ja fyysinen ilmiö, jossa kappale kiertyy kiinteän akselin tai pisteen ympäri. Se kuvaa sekä yksittäistä kierrosta että koko kiertoliikettä, jossa jokainen piste siirtyy samalla kulmalla. Pyöräytys on isometrinen muutos: se säilyttää etäisyydet ja kulmat.

Matematiikassa pyöräytystä käytetään rotaation kuvaamiseen tasossa ja kolmiulotteisessa tilassa. Tasossa pyöräytys tapahtuu origon ympäri kulmalla θ: x' = x cos θ − y sin θ, y' = x sin θ + y cos θ. Tämä vastaa rotaatiomatriisia [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Kolmiulotteisessa tilassa pyöräytys määritellään akselin suunnan ja kiertokulman avulla; siitä voidaan käyttää rotaatiomatriiseja, Rodrigues’n kaavaa sekä kvaternionteja tai Euler-kulmia.

Fysiikassa pyöräytys liittyy kiertoliikkeeseen, jossa on kulmanopeus ω ja siihen liittyvät suureet, kuten kulmamomentti. Pyöräytyksen käsittely on keskeinen osa mekaniikkaa sekä koneiden, läpivarastojen ja robotiikan suunnittelua. Lisäksi pyöräytyksiä käytetään tietokonegrafiikassa ja animaatioissa, joissa esineitä kiertämään ja kääntämään.

Etymologisesti sana muodostuu sanasta pyörä (pyörivä laite) ja suffiksista -ytys, joka viittaa prosessiin. Pyöräytys-termillä viitataan yleisesti kiertämistä koskeviin ilmiöihin sekä tasossa että kolmiulotteisessa tilassa.