Pyöritysmatriisi

Pyöritysmatriisi on neliömatriisi, jota käytetään lineaarialgebrassa ja geometriassa esittämään kiertoa. Se kuvaa pisteen tai vektorin sijainnin muutosta origon ympäri. Pyöritysmatriisit ovat keskeisiä tietokonegrafiikassa, robotiikassa ja fysiikassa.

Yleisimmin pyöritysmatriisit liittyvät kiertoon kaksi- tai kolmiulotteisessa avaruudessa. Kahdessa ulottuvuudessa kolikon pyöritystä kuvaava matriisi riippuu pyörityskulmasta. Kolmessa ulottuvuudessa pyörityksen suunta ja kulma määrittävät matriisin. Pyöritysmatriisit ovat ortogonaalisia matriiseja, mikä tarkoittaa, että niiden käänteismatriisi on sama kuin niiden transpoosi. Tämä ominaisuus takaa sen, että pyöritykset säilyttävät etäisyydet ja kulmat.

Pyöritysmatriisien kertolasku vastaa pyöritysten yhdistämistä. Huomionarvoista on, että matriisikertolasku ei ole vaihdannainen, eli eri järjestyksessä suoritetut pyöritykset voivat johtaa eri lopputuloksiin. Kolmiulotteisessa avaruudessa pyöritykset voidaan esittää myös Eulerin kulmien tai kvaternioiden avulla, jotka ovat vaihtoehtoisia tapoja käsitellä pyörityksiä. Pyöritysmatriisien käytön etuna on niiden suoraviivaisuus matemaattisessa käsittelyssä.