Projeksjonene

Projeksjonene er et begrep som brukes i flere fagfelt for å beskrive en prosess der noe blir projisert eller avbildet på en undergruppe, et underrom eller en representasjon. Innen matematikk og geometri beskriver en projeksjon en avbildning som flytter objekter ned på et underrom. En lineær projeksjon P på et vektorrom V er en avbildning P: V → V med egenskapen P^2 = P. Bildet til P utgjør et delrom U, og kjernen Ker(P) består av de vektorene som blir til 0. En projeksjon er ortogonal når den også er selvadjoint (P^T = P), og da projiserer den vektorer på U langs U⊥. Eksempler inkluderer projeksjon av et punkt i R^3 på en linje eller et plan; for en linje spennt av vektoren a er projeksjonen av x gitt ved proj(x) = ((x·a)/(a·a)) a.

I datagrafikk brukes projeksjoner til å konvertere 3D-koordinater til 2D-skjermkoordinater. Perspektivprojeksjon gir inntrykk av dybde, mens ortografisk projeksjon bevarer størrelser langs koordinatretninger.

I statistikk og økonomi brukes ordet projeksjon ofte om prognoser—beregninger av framtidige verdier basert på historiske data og antagelser. Vanlige metoder inkluderer regresjonsbaserte projeksjoner og andre ekstrapolasjonsteknikker.

Begrepet projeksjon er dermed tverrfaglig og kontekstavhengig: det kan være en lineær avbildning i et vektorrom, en grafisk transformasjon eller en prognose for framtidige hendelser.