Probabiliteettijakaumassa

Probabiliteettijakaumassa käsitellään tilastotieteessä satunnaismuuttujan arvojen todennäköisyydellistä jakautumaa. Jakaumaan voidaan määritellä kahdessa päätyypissä: diskreetti ja jatkuva. Diskreetissä tapauksessa P(X = k) = p_k, p_k ≥ 0 ja ∑_k p_k = 1. Jatkuvassa tapauksessa käytetään tiheysfunktiota f(x) ja kertynyttä jakaumaa F(x); P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx, ja F(x) = ∫_{-∞}^x f(t) dt.

Ominaisuuksiin kuuluu odotusarvo E[X] (mu) ja varianssi Var(X) (σ^2), sekä mahdolliset korkeammat momentit. Kertynyt jakauma F(x) kertoo, millä todennäköisyydellä X on arvoltaan korkeampi kuin x. Diskreetissä jakaumissa puhutaan todennäköisyysmassasta p_k, jatkuvissa jakaumissa tiheydestä f(x). Jakauman parametrit vaikuttavat sen muotoon, sijaintiin ja leveyteen, ja niitä voidaan estimateerata dataan perustuen.

Yleisimmät esimerkit ovat:

- Diskreetit: Bernoulli(p), Binomial(n, p), Poisson(λ)

- Jatkuvat: Uniform(a,b), Normal(μ, σ^2), Exponential(λ)

Jakaumat muodostavat perustan tilastolliselle mallinnukselle ja inferenceille. Niiden avulla voidaan laskea todennäköisyyksiä, tehdä estimointeja parametreille ja testejä sekä muodostaa todennäköisyyksiin perustuvia päätelmiä. Jakaumien valinta riippuu havainnoista ja niiden ominaisuuksista sekä sovelluksesta.