Potentiaalivirtaus

Potentiaalivirtaus on virtausmalli, jossa neste on kiertymätön ja (usein) kompressioton, ja virtaus voidaan kuvata nopeusvektorin v = ∇φ avulla, missä φ on nopeuspotentiaali. Tällöin nopeusnnetti on konservatiivinen ja virtaus voidaan kuvata poten tiaalifunktion avulla. Koko alueella, jossa virtausta ei häiritä viskositeetilla, potentiaalifunktio φ täyttää Laplace’n yhtälön ∇^2 φ = 0, eli φ on harmoninen funktio.

Perusominaisuudet ja oletukset: Potentiaalivirtaus on kiertymätön (∇×v = 0) ja usein mukanaoleva tihey vakioituu ( ∇·v = 0 ), jolloin φ ratkaisee Laplace’n yhtälön. Tavanomaisia rajoitusongelmia ovat no-penetration-rajat kiinteiden pintojen suhteen, jotka ilmenevät boundary condition -kriteerillä ∂φ/∂n = 0, jossa n on pinnan normaalin suunta. Steady-tilassa Bernoullin yhtälö pätee: p + 1/2 ρ|v|^2 + ρgz = const, mikä yhdistää paineen ja nopeuden.

Yhteyksiä ja rakentaminen: Potentiaalivirtausta voidaan rakentaa superpoison kautta peruslähteistä ja virtauksista. Yleisiä elementtejä ovat vakioitu virtaus, lähde/sink, kaksoislasku (doublet) sekä ohivirtaus. 2D-virtausmallissa konformisia muunnoksia käytetään usein virtauksen muodon hallitsemiseksi; käytännössä ympyrävirtaus voidaan saada aikaan uniform flow’n ja sopivan kaksoislaskun avulla (tahdon mukaan muotoutuvaa ympyräkaariin asti), jolloin tuloksena on virtaus ympäri pyöreää kappaletta.

Käyttö ja rajoitteet: Potentiaalivirtaus on hyödyllinen työkalu ideaalivirtauksien analyysiin ja erilaisten kappaleiden virtausten hahmottamiseen. Sen rajoitteina ovat viskositeetin vaikutusten poisjättäminen sekä vorticity- ja erkanemisilmiöiden puuttuminen, joten se voi olla virheellinen lähellä sekoittuja tai tarttuvia rakenteita. Silti se tarjoaa yksinkertaisen, analyyttisen tavan ymmärtää monimutkaisia virtauskuvioita.