Ponttöltés

Ponttöltés, vagy pontszerű elektromos töltés, egy ideális, térben korlátozott töltéseloszlás, amely a tér egyetlen pontjában koncentrálódik. Ezt a modellt a töltést q-val jelöljük, amely lehet pozitív vagy negatív. Ponttöltéses modell esetén a belső méretet figyelmen kívül hagyjuk, ezért a távolsági viselkedést a Coulomb-törvény írja le: a több ponttöltés összességének elektromos mezeje a hozzájárulások szuperpozíciója alapján adódik.

Egyetlen ponttöltés elektromos tere a középponthoz viszonyított r vektorral a következőképpen adható meg: E(r) = (1/(4πε0)) q r̂ / r^2, ahol r = |r| és r̂ = r / |r|. A potenciál pedig V(r) = (1/(4πε0)) q / r (r > 0). Két ponttöltés közötti kölcsönhatási energia U = (1/(4πε0)) q1 q2 / r12. A Gauss-törvény szerint ∇·E = ρ/ε0, és a ρ(r) = q δ(r) jelöli a ponttöltést. Több ponttöltés esetén a mező és a potenciál a hozzájárulások összegzésével számítható a superpozíció elvének megfelelően.

Korlátozások és alkalmazások: a ponttöltés jó közelítés kis távolságokra, amikor a töltés mérete elhanyagolható a távolságokhoz képest. Valódi töltések gyakran rendelkeznek finom eloszlással, és a modell klasszikus keretei között előfordulhat önenergia végtelensége a r=0 közelében, ezért a közelítés korlátai felmerülnek a kvantum- vagy részecskefizikai síkon. Szuperpozíció révén több ponttöltés esetén egyszerűen számíthatók a mezők és a potenciálok, ami gyakori kiindulópont egyszerű rendszerek elektrosztatikai elemzéséhez.