Polarisaatiotensorin

Polarisaatiotensorin on fysiikassa käytetty tason-2 tensori, joka kuvaa järjestelmän lineaarista vasteprosessia ulkoiselle sähkö- tai gaussikentälle. Sen keskeinen rooli esiintyy sekä kvanttikenttä- teorian että monien hiukkasfysikaalisten ja kondensoidun aineen sovelluksissa. Yleinen määritelmä on Pi^{μν}(q) = i ∫ d^4x e^{i q x} ⟨T J^μ(x) J^ν(0)⟩, jossa J^μ on sähköinen currentti ja T merkitsee aikajärjestystä. Pi^{μν}(q) kuvaa, miten ulkoinen kenttä muuttaa järjestelmän virtoja ja tiloja.

Ominaisuudet ja rakenne: Ketjufunktio Pi^{μν} täyttää q_μ Pi^{μν}(q) = 0, mikä johtuu Gaussin suuruisesta virheenkorjauksesta ja toteutuu gauge-invarianssina. Tämä antaa Pi^{μν}n transversaalisuutta, ja sitä voidaan hajottaa transversaalisiin ja pitkittäisiin komponentteihin: Pi^{μν} = Π_T P_T^{μν} + Π_L P_L^{μν}, missä projektoritoiminnot erottelevat vasteet.

Sovellukset: Kvanttikondensoidussa materiaalissa Pi^{μν} liittyy dielektriseen vasteeseen, magneto- ja sähköisiin reaktioihin sekä vedenpitävyyteen. Kvanttikenttätutkimuksessa se esiintyy vakuumpolarisaation muodossa, jolloin fotonin propagointi on korvattu Pi^{μν}-toiminnon kautta. Finite temperature- tai finite density -tilanteissa Pi^{μν} määrittää plasmonien dispersioita, sähköisen screeningin sekä kuljetusominaisuuksia, ja sitä käsitellään usein RPA-tyyppisillä lähestymistavoilla.

Yhteenveto: Polarisaatiotensori tarjoaa kehyksen, jolla kuvataan ja laskeutetaan lineaarinen vaste sekä sähköisistä että kvanttisista vuorovaikutuksista sekä sen vaikutuksista kulkeviin how raita ja signaaleihin eri medioissa.