Polünoomfunktsoon

Polünoomfunktsoon on matemaatiline funktsioon, mida saab kirjutada kujul, kus kõik liikmed on kordajatega korrutatud muutujad, mille astendajad on mittenegatiivsed täisarvud. Üldkujul on polünoomfunktsoon järgmine: $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$, kus $a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$ on kordajad (reaal- või kompleksarvud) ja $n$ on mittenegatiivne täisarv, mida nimetatakse polünoomi kraadiks. Kui $a_n$ ei ole null, siis on polünoomi kraad täpselt $n$.

Polünoomfunktsoonid on algebralised funktsioonid ja mängivad olulist rolli paljudes matemaatika harudes, sealhulgas algebraline geomeetria ja matemaatiline analüüs. Lihtsamad näited polünoomfunktsoonidest hõlmavad konstantseid funktsioone (kraadi 0), lineaarseid funktsioone (kraadi 1, nt. $f(x) = 2x + 1$) ja ruutfunktsioone (kraadi 2, nt. $f(x) = x^2 - 3x + 2$).

Polünoomide omadused, nagu nende nullkohad (juured), graafiku kuju ja käitumine suuretel või väikestel argumendi väärtustel, on laialdaselt uuritud. Iga polünoomfunktsioon on pidev ja diferentseeruv igal pool oma määramispiirkonnas. Need omadused muudavad polünoomid väga kasulikuks funktsioonide aproksimeerimisel ja paljude praktiliste probleemide modelleerimisel.