Partszakaszok

Partszakaszok olyan szakaszok, amelyek egy adott szakasznak a részét képezik. Ha AB egyenes szakasz, akkor CD egy AB részszakasza, ha C és D az AB-n belül helyezkedik el, és CD az AB része, azaz CD ⊆ AB. Gyakran ezt úgy értjük, hogy A és B végpontok között egy vagy több belső ponttal megjelölt összefüggő rész, amely szintén egyenes szakasz.

Jelölés és példák. Ha AB-t jelöljük kiinduló szakaszként, akkor az AB-n belül bárhol kiválasztott pontokkal adott subsegmentumokat képezünk: például ha P és Q az AB-n belül vannak, akkor PQ részszakasz, és ha P az AB-n belül van, akkor az AC és CB is részszakaszok lehetnek, feltéve hogy A, P, Q, B a vonalon belül helyezkednek el megfelelő sorrendben. A részszakasz lehet maga az egész AB vagy akár csak egy pont is (a pont degenerált eset).

Tulajdonságok. A részszakasz hossza nem nagyobb, mint az eredeti szakaszé: |CD| ≤ |AB|. Degenerált esetben, ha C = D, CD egy pont. A részszakaszok halmaza végtelen sok elemet tartalmaz, és AB a részszakaszok egymásba illeszkedő lefedéseként is értelmezhető.

Koordináta- és geometriai nézet. Ha AB-t egy vonalon egy zárt intervallummal azonosítjuk, például AB ↔ [a, b], akkor a részszakaszok megfeleltethetők a zárt intervallumok alatti részszakaszokhoz [x, y], ahol a ≤ x ≤ y ≤ b. Ezzel a nézettel a részszakaszok tulajdonságait analitikus szemlélettel is vizsgálhatjuk.

Alkalmazások. A részszakasz fogalma alapvető a geometriában és a számítógépes geometriában: szakaszok felosztása és osztása, vágások, pontok és végpontok közötti viszonyok vizsgálata, valamint bizonyítások során az adott szakaszon belüli részek tulajdonságainak elemzése. Kapcsolódó fogalmak: véges szakasz, középpont, közöttiség és az összehasonlítás.