Partitsioonist

Partitsioonist on mõiste, mis viitab jagamisele ühtede osadeks. Matemaatikas defineeritakse partitsioon X kui kogum mitteühenduvatest osadest, mille iga element kuulub täpselt ühte ossa ja mille osade ühinemine on X. Teisisõnu katab iga element X ning ei kuulu korraga rohkem kui ühte ossa. Näide: X = {a,b,c,d} ja partitsioon {{a,c},{b},{d}}.

Täisarvude partitsioon on esitus n kui summa positiivsetest täisarvudest, kus järjekord ei loe. Näiteks n = 4 annab viis partitsiooni: 4; 3+1; 2+2; 2+1+1; 1+1+1+1. Nende arv märgitakse p(n). Partitsioonid illustreeritakse sageli Ferrers- või Young-diagrammidega, ning nende genereerimisfunktsioon on oluline tööriist.

Omadused: iga elemendil X kuulub täpselt üks osa; osad on omavahel lõikumata ning nende ühinemine annab X.

Rakendused: partitsioone kasutatakse laialdaselt kombinatoorikas ja tõenäosusteoorias, samuti andmete eraldamisel ja arvutites, näiteks andmebaasipartitsioneerimisel ja kettadiskide hallatuses. Grafi-partitsioonimine on oluline algoritmivaldkond.

Seosed: partitsioonid seostuvad Ferrers- või Young-diagrammidega ja genereerimisfunktsioonidega ning neid kasutatakse nii teoorias kui ka rakendustes, et mõista struktuuri ja arvu ning jagada objekte sobivalt.