Partisjonfunksjonen

Partisjonfunksjonen er et sentralt begrep innen statistisk mekanikk og termodynamikk. Den kvantifiserer antall måter et system kan være konfigurert på, gitt visse betingelser som temperatur og volum. Mer spesifikt, for et klassisk system av partikler, er partisjonfunksjonen en sum over alle mulige energitilstander systemet kan befinne seg i, hvor hver tilstand er vektet med en Boltzmann-faktor som avhenger av energien og temperaturen.

Matematisk uttrykkes partisjonfunksjonen, ofte betegnet med Z, som summen av e^(-E_i / (kT)) for alle tilstander i. Her er E_i energien til tilstand i, k er Boltzmanns konstant, og T er den absolutte temperaturen. Denne funksjonen inneholder all termodynamisk informasjon om et system i termisk likevekt. Fra partisjonfunksjonen kan man utlede andre viktige termodynamiske størrelser som indre energi, entropi, spesifikk varme og fri energi.

I kvantemekanikken generaliseres begrepet til å inkludere kvantetilstander. Partisjonfunksjonen er en bro mellom det mikroskopiske beskrivelsen av et system (partikler og deres interaksjoner) og den makroskopiske oppførselen som observeres (temperatur, trykk osv.). Enkle modeller, som ideell gass, kan løses nøyaktig ved hjelp av partisjonfunksjonen. Mer komplekse systemer med interaksjoner mellom partiklene kan kreve approksimasjonsmetoder for å beregne partisjonfunksjonen. Den spiller en fundamental rolle i forståelsen av faseoverganger, magnetiske egenskaper og andre kollektive fenomener i materie.