Paretohatárral

Paretohatár, vagy Pareto-határ, a többcélú optimalizációkban használt fogalom. Olyan megoldások halmazát jelöli, amelyeket úgy tekintünk Pareto-optimálisnak, hogy egyik cél sem javítható anélkül, hogy a többi cél rosszabbá válna. Egy konkrét megoldás akkor tartozik a Paretohatárhoz, ha nincs olyan más megoldás, amely minden célban legalább olyan jó, és legalább egy célban szigorúan jobb lenne.

A Paretohatár a megvalósítható megoldásokból képződő frontot jelenti a cél- (vagy állapot-) térben. Az objektív célok közötti ellentmondás miatt a határ gyakran görbe vagy felület; minden pontja olyan kompromisszumot tükröz, amelynél nincs olyan más megoldás, amely minden célban nem gyengébb, és legalább egy célban jobb lenne. A front megmutatja, milyen lehetséges trade-off-képeségek érhetők el a döntéshozó számára.

A Paretohatár megközelítése többféle módon történhet. A súlyozott összeg módszerével egyetlen célfüggvényt adnak meg, és végigkeresik a megoldáshalmazon belüli pontokat; az ε-korlátozott módszer meghatározott korlátok mellett optimalizál; továbbá léteznek speciális evolúciós és többcélú algoritmusok, például NSGA-II vagy SPEA2. Alkalmazási területei közé tartozik a gazdasági döntéshozatal, a mérnöki tervezés, a környezeti menedzsment és az operációs kutatás. A Paretohatár megértése segíti a döntéshozókat abban, hogy a preferenciáikhoz legjobban illeszkedő végső választást hozzák meg anélkül, hogy egyetlen „legjobb” megoldást írnának elő.