Parametrifunktioita

Parametrifunktioita viittaa joukko funktioita, joilla koordinaatit määritellään parametrista riippuvaisena. Yleisesti 2D-käyrä voidaan esittää muodossa x = x(t), y = y(t), kun t kuuluu jonkin määritellylle välillä I. Sama idea laajenee 3D:hen, jossa x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v) parametrien u ja v avulla. Parametrisella muodolla on etuja silloin, kun käyrä ei ole yksikäsitteisesti kuvaannollinen funktiona y = f(x) tai x = f(y).

Esimerkkejä: ympyrä voidaan kirjoittaa x = r cos t, y = r sin t (t ∈ [0, 2π)). Ellipsi: x = a cos t, y = b sin t. Lissajous-käyrä: x = sin(at), y = sin(bt). Parametrinen esitys on yleinen tapa kuvata liikkeen trajectories, käyriä ja pinta-alojen tai tilavuuksien laskentaa kolmiulotteisessa tilassa.

Ominaisuudet ja laskenta: jos dx/dt ja dy/dt ovat olemassa, dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) kun dx/dt ≠ 0. Käyrän pituus voidaan laskea ds = sqrt[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] dt. Parametrien avulla on usein helpompi käsitellä monimutkaisia käyriä ja löytää ominaisuuksia, kuten tangenttien suunnat ja suunnanmuutokset. Pinta-alat ja tilavuudet voivat vaatia kolmi- tai korkeampia parametreja.

Sovellukset: tietokonegrafiikassa, animaatioissa, fysiikassa (liikkeen ja nopeuden kuvaus), robotiikassa sekä suunnittelussa ja simuloinnissa. Historiaalisesti parametrinen esitys on ollut keskeinen osa analyyttistä geometriaa ja mahdollistanut monimutkaisten käyrien ja pintojen tarkemman kuvauksen.