Parallelepipeden

Parallelepipeden är ett polyhedron med sex ansikten där varje ansikte är en parallelogram. Motstående ansikten är parallella och kongruenta, och de tre kanterna som möts i en hörn är i allmänhet inte vinkelräta mot varandra.

Specialfall inkluderar den rektangulära parallelepipeden, där alla räta vinklar mellan kanterna är 90 grader, samt rhomboide parallelepipeden, där ansiktena är rhomber. Kuben är det mest styva fallet där alla kanter har lika längd och alla vinklar är räta.

Geometri och mått. Om kanterna som möts i en hörn betecknas som vektorerna a, b och c, så är parallelepipedens volym V = |a · (b × c)|. Ytarean ges av S = 2(|a×b| + |b×c| + |c×a|). Basytans area är |a×b| och höjden är komponenten av c vinkelrät mot basen, vilket ger V = |a×b| · h.

Koordinatform. En parallelepiped kan beskrivas som bild av en enhetskub genom en 3×3-matris som översätter och vinklar kuben. Om en hörnpunkt är p ger de tre edge-vektorerna a, b och c övriga hörnpunkter som p, p+a, p+b, p+c, p+a+b, p+a+c, p+b+c och p+a+b+c.

Användningar och betydelse. Parallelepipeden används inom kristallografi för att modellera gitter, inom datorgrafik för att skatta rumsliga objekt samt i konstruktioner och matematisk analys som en grundläggande affina bild av kuben.