Painokeskiarvo

Painokeskiarvo on tilastollinen mitta, jolla useita arvoja voidaan yhdistää siten, että jokaisella arvolla on siihen liittyvä paino, joka kuvaa sen suhteellista merkitystä, frekvenssiä tai todennäköisyyttä. Painotettu keskiarvo x1, x2, ..., xn ja vastaavat painot w1, w2, ..., wn määritellään kaavalla (summa i=1..n w_i x_i) jaettuna (summa i=1..n w_i). Jos painot summautuvat yhteen, voidaan käyttää muotoa (summa i p_i x_i) missä p_i ≥ 0 ja summa p_i = 1; silloin tulos on hajonnan sijaan odotusarvo diskreetillä jakelulla p_i.

Painojen tulisi yleisesti olla ei-positiivisia; negatiiviset painot eivät ole tavallisia ja voivat antaa harhaanjohtavia tuloksia. Käytännössä painokeskiarvo yleistää tavallisen aritmeettisen keskiarvon: kun kaikki painot ovat yhtä suuria, painotettu keskiarvo on sama kuin tavallinen keskiarvo.

Esimerkki: arvot 2, 4, 6 ja painot 1, 2, 1 antavat (1·2 + 2·4 + 1·6) / (1+2+1) = 16/4 = 4.

Sovelluksia ovat muun muassa koepisteiden yhdistäminen eri krediittien kanssa, hintaindeksien rakentaminen, kyselyvastauksien huomioon ottaminen sekä tietojen tasaus. Käytännön yhteydessä painokeskiarvo liittyy myös fysiikassa keskisuureiden pisteiden massoilla kertojan painoihin, jolloin painopiste voidaan nähdä tilastollisena lähijdeterminanttina.

Rajoitteet: tulos riippuu valituista painoista, ja virheelliset painot voivat vääristää tulosta; keskittyminen yhdelle arvolle voi peittää vaihtelua. Liittyy käsitteisiin aritmeettinen keskiarvo, odotusarvo ja keskikohta.