Overflatearealet

Overflatearealet er et mål på den totale flaten som omgir et geometrisk objekt eller en overflate. For tredimensjonale figurer beskriver overflatearealet grenseflaten mot omgivelsene, mens begrepet areal gjelder planer og to-dimensjonale figurer. Enheten er kvadratiske enheter, for eksempel kvadratmeter (m2) eller kvadratcentimeter (cm2).

Overflatearealet skiller seg fra volumet, som måler hvor mye rom et legeme opptar. Volumet måles i kubiske enheter som m3 eller liter, mens overflatearealet måler kontaktflaten mellom legemet og omgivelsene. Forståelse av overflateareal er sentralt i områder som varme- og masseutveksling, konstruksjon og emballasje, der størrelsen på kontaktflaten påvirker effekt og kostnader.

Formler for vanlige former inkluderer:

- Rett prisme med side lengder a, b og c: A = 2(ab + bc + ac).

- Kube med side length a: A = 6a2.

- Sylinder med radius r og høyde h: A = 2πr(h + r).

- Kule med radius r: A = 4πr2.

- Regelmessig pyramide med baseareal B, omkrets P og slank høyde l: A = B + (1/2) P l.

Ved kurvede eller komplekse flater brukes flateintegraler: S = ∬S dS, og ofte metoder fra kalkulus ved beregning av flateareal for overflater av legemer av revolusjon eller parameteriserte flater.

Isoperimetri-teoremet viser at blant alle legemer med et gitt volum har kula den minste overflatearealet. Dette har praktiske konsekvenser for design og naturfenomener der minimalt areal er ønskelig.