Overfladeintegraler

overfladeintegraler er et begreb i matematikken, specifikt i flerniveauanalyse, som bruges til at beregne værdier over flader i tredimensionelt rum. De udvider konceptet fra linjeintegraler til to-dimensionelle flader og er fundamentale i fysik og ingeniørvidenskab til beregning af flux, areal og andre egenskaber. Et overfladeintegral kan betragtes som et dobbeltintegral over en parametriseret flade. For et skalarfelt f(x,y,z) repræsenterer overfladeintegrallet ∫∫_S f dS integralet af f over fladen S. For et vektorfelt F beregner overfladeintegrallet ∫∫_S F·dS fluxen af F gennem S. Overfladeintegraler anvendes i forskellige sammenhænge som beregning af masse af en tynd skal med variabel tæthed, bestemmelse af elektrisk flux gennem en flade i elektromagnetisme eller beregning af væskestrømningshastigheder på tværs af flader. De er også essentielle i divergensteoremet, som forbinder et overfladeintegral over en lukket flade med et volumenintegral over det område, den omslutter. Beregning af overfladeintegraler indebærer typisk parametrisering af fladen og transformation af integralet til et dobbeltintegral over et område i parameterplanet.