Overføringsfunksjonen

Overføringsfunksjonen er en matematisk beskrivelse av dynamikken i et lineært tidsinvariant system, og betegnes ofte med H(s) i kontinuerlig tid eller H(z) i diskret tid. Den beskriver forholdet mellom inngang og utgang i frekvens- eller s-domenet under forutsetning av null initialbetingelser (zero-state).

I kontinuerlig tid er H(s) definert som forholdet mellom Laplace-transformerte av utgang og inngang: H(s) = Y(s) / X(s). I diskret tid er analogt H(z) = Y(z) / X(z) ved bruk av Z-transformen. Impulsresponsen h(t) (eller h[n] i diskret tid) er den inverse transformen av H og beskriver systemets umiddelbare respons på et impulssignal.

I praksis kan et lineært tidsinvariant system beskrives ved en rasjonell form H(s) = N(s) / D(s) med polynom i s. Poler (verdier der D(s) = 0) og zeros (der N(s) = 0) bestemmer tids- og frekvensrespons. Frekvensresponsen fås ved å erstatte s med jω i H(s).

Overføringsfunksjonen kan også uttrykkes gjennom tilstandsrommet: H(s) = C(sI - A)^{-1}B + D, der (A, B, C, D) er tilstandsrommodellen. Stabilitet måles ofte med BIBO-stabilitet: for kontinuerlig tid må alle poler ligge i venstre halvplane; for diskret tid må polene ligge inne i enhetssirkelen.

Bruksområder inkluderer analyse av dynamikk, controllerdesign og systemidentifikasjon. Begrensninger: overføringsfunksjonen gjelder kun for lineære tidsinvariante systemer og under forutsetning om null initialbetingelser; for ikke-lineære eller tidsvarierende systemer gir den bare en lokalt eller tilpasset modell.