enhetssirkelen

Enhetssirkelen er en geometrisk figur som består av alle punkter i planet som ligger nøyaktig én enhet fra origo. Senteret ligger i origo (0, 0) og radiusen er 1. I kartesiske koordinater kan enhetssirkelen beskrives av ligningen x^2 + y^2 = 1.

Når vi betrakter enhetssirkelen i standard posisjon, kobles hvert punkt til en vinkel θ målt fra den positive x-aksen i retning mot klokken. Koordinatene til punktet er (cos θ, sin θ). For en fullstendig sirkel tas θ vanligvis i intervallet [0, 2π). Parametriseringen av enhetssirkelen er x = cos t, y = sin t for alle reelle tall t; praktisk ofte t i [0, 2π).

Enhetssirkelen brukes til å gi en geometrisk tolkning av de trigonometriske funksjonene sine og til å illustrere hvordan verdiene endres med vinkelen. Den danner grunnlag for identiteter og forhold mellom vinkler, og brukes i omvendt beregning av vinkler fra koordinater.

Den er også sentral i komplekset tall og Eulers formel: e^{iθ} = cos θ + i sin θ, som binder vinkler og punkter på sirkelen sammen.