Optimointitehtävät

Optimointitehtävät ovat matemaattisia ongelmia, joissa pyritään löytämään paras mahdollinen ratkaisu annetuilla resursseilla. Yleensä tehtävä määritellään päätösmuuttujilla, tavoitefunktiolla ja rajoitteilla. Muuttujat kuvaavat valintoja, tavoitefunktio kuvaa haluttua arvoa, jota minimoidaan tai maksimoinnin kautta pyritään optimoimaan, ja rajoitteet määrittävät, millä ehdoilla ratkaisu on hyväksytty. Ongelma voi olla jatkuva, diskreetti tai näiden yhdistelmä, ja se voi sisältää sekä lineaarisia että epälineaarisia elementtejä.

Tyypillisiä luokkia ovat lineaarinen optimointi (LP), jossa sekä tavoitefunktio että rajoitteet ovat lineaarisia; epälineaarinen optimointi (NLP), jossa jokin näistä on ei-lineaarinen; sekä kokonaislukupohjaiset tai sekamuuttujaiset ongelmat (MILP/MINLP). Kombinatorinen optimointi käsittelee ongelmia, joissa ratkaisujen joukko on karkea ja tarkka etsiminen on käytännössä hankalaa, kuten reititys, aikataulutus ja tuotannon suunnittelu.

Ratkaisut voidaan toteuttaa eksaktisti tai heuristisesti. Eksaktit menetelmät, kuten lineaarisessa tai epälineaarisessa ohjelmoinnissa sekä haarukka-ja-rajapinnamenetelmät (branch-and-bound), pyrkivät varmistamaan optimaalisen ratkaisun. Suuremmissa tai monimutkaisissa ongelmissa käytetään heuristiikkoja ja metaheuristiikkoja, kuten greedy-tekniikoita, simulated annealingia, geneettisiä algoritmeja tai tabu-haut, jotka löytävät hyviä ratkaisuja ilman takuuta optimaalisuudesta.

Sovelluksia ovat logistiikka, tuotannon ja aikataulutuksen suunnittelu, reititys, energiantuotanto sekä rahoitus. Optimointitehtävät on keskeinen osa operatiivista tutkimusta ja ne yhdistävät teoreettisen sekä käytännön kehityksen.