Optimeringsförfarande

Optimeringsförfarande är en systematisk metod för att hitta den bästa möjliga lösningen på ett problem genom att maximera eller minimera en mål- eller kostnadsfunktion, under givna begränsningar. Beslut variabler kan vara kontinuerliga eller diskreta och problemet kan kräva flera avgränsningar i olika former. Förfarandet används inom en mängd områden, såsom teknik, ekonomi och produktion.

De centrala beståndsdelarna är målfunktionen, beslutvariabler, begränsningar och de därigenom definierade feasible-mängden. Den optimala lösningen uppfyller begränsningarna och ger det bästa värdet enligt målfunktionen. Ofta används en kvantitativ modell som beskriver sambanden mellan variablerna.

Optimeringsproblem klassificeras ofta efter typ av variabler och funktioner: kontinuerliga kontra diskreta problem, linjära kontra icke-linjära, och konvexa kontra icke-konvexa. Det finns också distinction mellan begränsade (konstraintade) och oberoende problem samt mellan lokal och global optimering.

Metoderna delas vanligtvis in i analytiska och numeriska. Analytiska metoder används för stängda lösningar genom till exempel Lagrange- eller KKT-förutsättningar. Numeriska metoder inkluderar gradientbaserade tekniker (till exempel gradientavstigning, Newtons metod), konvex optimering genom inre punkt-metoder, simplexmetoden för linjär programmering samt mer avancerade metoder som SQP och metaheuristiker som genetiska algoritmer.

En typisk arbetsgång är problemformulering, val av lämplig metod, initialisering och iteration med konvergenskriterier, samt validering av den erhållna lösningen och känslighetsanalys mot osäkerheter i data.

Användningar sträcker sig från design och tillverkning till logistikkedjor och ekonomisk planering. Viktiga utmaningar inkluderar icke-konvexa landskap med många lokala optima, höga beräkningskostnader, samt behov av robusthet och numerisk stabilitet.