Operaatorisuhted

Operaatorisuhted on matemaatika ja füüsika kontekstis operaatorite omavahelisi seoseid. Operaatorid on tavaliselt vektorruumide või Hilbert-Hilbert ruumide lõpetatud või mitte lõpetatud alamhulgad, mis kirjeldavad erinevaid toimeid elementidele. Operaatorisuhted kirjeldavad, kuidas erinevad operatsioonid üksteisega suhestuvad ning millised alg- ja lõpptingimused nende vahel kehtivad.

Peamised tüübid on lineaarsed operatsioonid, mida sageli construeeritakse kui piiratud või piiramatut operaatorit, ning nende adjointide, positsioonide ja sümboolikaga seotud omadused. Olulised relaatsioonid hõlmavad kommutatiivust (AB = BA), mis tähendab, et mõlemad operaatorid saavad samaaegselt samaaegselt määrata. Teised olulised klassid on normalid, self-adjoint ja unitaarid, keda iseloomustab teatud sümmeetria või pööratavuse omadus ning millel on tähtsad spektriteoreemid.

Positiivsus ja järjeldatud järjekorrad on olulised operaatorisuhete osa. Öeldakse, et A ≤ B, kui B−A on positiivne operaator (enda kohta <x, (B−A)x> ≥ 0 kõigile x). Selline Löwineri jrk loob kõverate ja eelduste võrdluse võimalused ning aitab määratleda funktsionaalset kalkulatsiooni curatorid ning erinevaid hinnanguid.

Spektriteoreem ja funktsionaalne kalkulatsioon annavad tööriistad, et rakendada funktsioone operaatoritele ja võrrelda nende tulemusi. Need ideed on keskmes nii funktsionaalses analüüsis kui ka kvantifüüsikas ja operaator- algebrades.

Seotud mõisted hõlmavad operaatoriteooriat, C*-algebrasid ja von Neumanni algebralisi struktuure. Operaatorisuhted moodustavad aluse mõistetele, kuidas erinevad operatsioonid ruumis toimivad ja milliseid ideid neist tuleneb.