Odotusarvoista

Odotusarvoista on suomalaisessa tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan kielessä viittaus useisiin odotusarvoihin tai niiden käsittelyyn, ja se liittyy sanaan odotusarvo. Yleisesti odotusarvo viittaa satunnaismuuttujan pitkän aikavälin keskimääräiseen arvoon, kun kokeita toistetaan lukemattomia kertoja. Nominatiivissa yksikkö on odotusarvo, monikossa odotusarvot ja elatiivissa (verbin kanssa käytettyjen ilmausten yhteydessä) odotusarvoista. Tässä artikkelissa termiä käytetään yleisesti kuvaamaan useita odotusarvoja ja niihin liittyviä tilastollisia käsitteitä.

Määritelmä ja laskentatapa: Odotusarvo E[X] määrittelee satunnaismuuttujan X keskimääräisen arvon pitkällä aikavälillä. Jakeluerojen mukaan odotusarvo voidaan laskea eri tavoin: diskreettisissä jakaumissa E[X] = ∑ x p(x), jatkuvissa jakaumissa E[X] = ∫ x f(x) dx, missä p(x) on todennäköisyysmassafunktio ja f(x) tiheysfunktio. Oletukset: odotusarvo on finitio (E[|X|] < ∞) joissakin laskukaavoissa.

Ominaisuudet: Odotusarvon lineaarisuus tarkoittaa, että E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y], ja E[X + Y] = E[X] + E[Y]. Tämä pätee tilanteissa, joissa odotusarvot ovat määriteltyjä. Moniarvoisissa (monivitovaarisissa) odotusarvoissa voidaan käsitellä vektori- tai matriisikuvauksia, jolloin E[X] palauttaa odotusarvot koostekokonaisuutena.

Estimointi ja sovellukset: Parhaatotodennäköisyyslaskennan ja tilastollisen päättelyn kontekstissa odotusarvoa arvioidaan näytteen tilastollisella keskiarvolla, joka on epäparametrinen estimointi odotusarvosta. Käytännön sovelluksia ovat rahoitus (odotettu tuotto), riskinhallinta, laadunvarmistus ja kvalitatiiviset päätöksentekotilanteet. Odotusarvot muodostavat perustan monille malleille ja päätöksentekotiloille, joissa pitkän aikavälin kesto tai keskimääräinen tulos on keskeinen mittari.