Nyquistregel

Nyquistregel, eller Nyquist-stabilitetskriteriet, är ett centralt verktyg inom kontrollteori för att avgöra stabiliteten hos ett reglerat system med feedback genom att analysera öppna slutenhetens överföringsfunktion L(s) = G(s)H(s). Kriteriet baseras på Nyquist-plotten av L(jω) och kritiska punkter i komplexa planet.

Huvudpoängen är att antalet encirclements av punkten -1 i Nyquist-plotten relaterar till antalet rätt-halplanes noder i slutenhetens karakteristiska ekvation. Definiera P som antalet poler av L(s) i rätt-halplanet (RHP) och låt N vara antalet medurs eller moturs encirclements av -1 av Nyquist-plotten av L(jω). Då är Z antalet RHP-noder hos 1 + L(s) (det vill säga RHP-poler hos den slutna slingan). Nyquist-satsen säger att Z = N + P. För att den slutna slingan ska vara helt stabil (Z = 0) måste N = -P.

En praktisk tillämpning är således: om L(s) saknar RHP-polar (P = 0) och Nyquist-plottens encirclements av -1 är N = 0, då är den slutna slingan stabil. Om systemets öppna loop har RHP-polar måste man räkna N noggrant och jämföra med P för att avgöra stabiliteten.

Denna regel gäller huvudsak för kontinuerliga system. För diskreta system används en motsvarande sats där enhetscirkeln används i stället för den kontinuerliga Nyquist-plotten. Nyquistregel används ofta för att bedöma robusthet och för att guida design av återkopplingsförstärkningar.