Normálvektoraikra

Normálvektoraikra is a mathematical phrase in Hungarian, formed from normálvektor (normal vector) and its plural possessive forms. A normálvektor egy olyan vektor, amely egy sík vagy felület minden pontjában merőleges a felület érintő-vektoraival. A több felülethez vagy több síkhoz tartozó normálvektorokat normálvektoraiknak nevezzük, és a kifejezés szerkezetében az -ra/-re képző mutatja, hogy a művelet vagy tulajdonság a normálvektorokra (vagy azok felé) irányul.

A normálvektorok számítása és tulajdonságai

Egy sík egyenlete ax+by+cz+d=0 esetén a sík normálvektora n=(a,b,c). Tervfelületek esetén a felület pontjainál a normálvektor a ru(x,y) és rv(x,y) rész-deriváltak kereszttestéből adódik: n=ru x rv. A normálvektorok iránya orientált lehet, az ellentétes irányú vektorok pedig ugyanakkor normálvektorok is.

Projekció a normálvektorokra

Ha egy vektort x meg akarunk határozni a normálvektorokra merőleges összetevőként, akkor a n normálvektorokra történő projekció: proj_n(x) = ((x·n)/(n·n)) n. Hasonló módon bármelyik normálvektorra (például több sík normálvektorára) végezhető projekció vagy decompozíció.

Felhasználási területek

A normálvektoraikra vonatkozó megfogalmazás jellemző a lineáris algebrában, geometriában és számítógépes grafikában, ahol a fény- és árnyékképzés, a felületek normáljainak meghatározása vagy erőhatások felosztása fontos. Az irány értelmezése miatt a normálvektorok elfordítása vagy megfordítása jelentésbeli különbségeket eredményezhet.

Megjegyzések

A normálvektorok definíciója és számítása a sík vagy felület szerkezetétől függ, és a projekciós számítások alapját képezik. A kifejezés gyakran előfordul abban a formában, hogy a művelet vagy mérés a normálvektorokra történik.