Normalsvektorer

Normalsvektorer er vektorer som står vinkelrett på en overflate ved et bestemt punkt. De beskriver orienteringen av flaten i rommet og brukes i beregninger som involverer lys, skygger og flatehåndtering. En normalsvektor er derfor et viktig verktøy i geometri, grafikk og fysikk.

For en plan med ligningen ax + by + cz + d = 0 er normalsvektoren n lik (a, b, c). Planets retning er dermed bestemt av denne vektoren, og den bidrar til å definere planen sammen med konstanten d.

På en parametrisk flate r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) kan normalsvektoren ved et punkt fås som kryssproduktet n = ∂r/∂u × ∂r/∂v. Rekkefølgen i kryssproduktet påvirker retningen (høyrehåndsregelen). Enhetsnormalen fås ved å normalisere n: n̂ = n / |n|.

For en implicit overflate F(x, y, z) = 0 er normalsvektoren gitt av gradienten ∇F, som også peker i normalretningen. Gradientens størrelse gir ofte informasjon om flatehelling.

Normalsvektorer kan også arrangeres som et normalsfelt over en kurvet flate, der hvert punkt har sin egen normal. Dette er viktig i anvendelser som lysberegning i datagrafikk (Lambert- og Phong-belysning), backface-skrunting i renderering, kollisjonsdeteksjon og geometri-/modelleringsempir.

Kort sagt beskriver normalsvektorer flatenes orientering og brukes i praksis til å beregne interaksjonen mellom flater og fysiske prosesser i rommet.