Nopeusgradientti

Nopeusgradientti, eli velocity gradient, on tilaa kuvaava matemaattinen suure, joka kertoo kuinka paikallinen nopeusvektori v(x) muuttuu tilassa. Se määritellään vektori- ja tilasymbolien avulla luvun ∇v, jonka i:nnen komponentin j:nnen tekijä on ∂v_i/∂x_j. Kolmiulotteisessa tapauksessa nopeusvektori v = (u, v, w) ja gradientti L = ∇v on 3×3- matriisi, jonka rivit ovat [∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z], [∂v/∂x, ∂v/∂y, ∂v/∂z], [∂w/∂x, ∂w/∂y, ∂w/∂z].

Nopeusgradientti voidaan jakaa kahteen osaan: symmetriseen osaan, rate of strain -tensoriin D, sekä epäasymmetriseen osaan, spin- tai kiertymistensoriin W. A on L − L^T / 2 ja D = (L + L^T)/2. D mittaa aineen paikallista deforaatiota tai venymää ilman pyörimistä, kun taas W kuvaa paikallista pyörimistä tai kiertymistä. Vektoritasolla kiertymistä liittyy vorticity ω, joka on vec(ω) = ∇ × v; tähän liittyvä yhteys on, että epäasymmetrinen osa L vastaa pyörimisnopeuden paikallista ilmentymää.

Nopeusgradientti on keskeinen käsite fluidi- ja aineenmekaniikassa. Se kuvaa turbiileissa ja viskoelisissä aineissa, miten nopeusvaihtelua syntyy tilan suhteen, ja se vaikuttaa kineettiseen energian dissipointiin sekä rakenteellisiin jännityksiin. Divergenssi ∇·v on gradientin tracen arvo ja kertoo tilan laajenemis- tai tiivistymisnopeuden. Hvien mittaaminen ja laskeminen ovat olennaisia esimerkiksi ilmastotutkimuksessa, aerodynamiikassa ja pneumatiikassa sekä suorittavien simulointien perusta.

Mittauksessa nopeusgradientteja voidaan saada esimerkiksi particle image velocimetryllä (PIV) tai laser Doppler -menetelmillä (LDV), ja niitä hyödynnetään virtausprofiilien, rakenteellisten jännitysten sekä turbulenssianalyysien arvioinnissa.