Nollakeskiarvo

Nollakeskiarvo on tilastotieteen ja signaalinkäsittelyn peruskäsite, jolla tarkoitetaan tilaa, jossa keskimääräinen arvo on nolla. Termiä käytetään sekä näytteiden että satunnaismuuttujien yhteydessä. Esimerkiksi otoksen X1, X2, ..., Xn nollakeskiarvoiseksi saadaan, kun arvoista vähennetään otoksen keskiarvo.

Satunnaismuuttujalla X nollakeskiarvo tarkoittaa odotusarvoa E[X] = 0. Prosessissa, jolla E[X_t] = 0 kaikilla ajanhetkillä, puhutaan nollakeskiarvoisesta stokastisesta prosessista. Nollakeskiarvoiseen signaaliin ei sisälly DC-offsettia.

Nollakeskiarvon käyttö liittyy usein datan keskittämiseen: arvojen keskiarvo siirretään pois vähentämällä siitä jokainen havainto. Tämä helpottaa monia tilastollisia malleja ja algoritmeja, kuten lineaarista regressiota ja pääkomponenttianalyysiä sekä signaalin käsittelyssä DC-komponentin poistamista ja spektrianalyysiä.

On tärkeää huomata, että nollakeskiarvo ei määritä hajontaa. Datan varianssi voi olla mikä tahansa; jos halutaan sekä nollakeskiarvo että vakio varianssi, puhutaan standardoinnista, jossa data sekä keskiarvo että varianssi normalisoidaan.

Esimerkki: data [2, -1, -1, 0] on jo nollakeskiarvoinen, koska keskiarvo on 0. Data [1, 2, 3] keskiarvo on 2, jolloin nollakeskiarvoiseksi saa muuttamalla arvoja -> [-1, 0, 1].