Nichtwiderspruchs

Nichtwiderspruchs, das Prinzip des Nichtwiderspruchs, ist ein fundamentales Prinzip der klassischen Logik. Es besagt, dass eine Aussage nicht zugleich wahr und falsch sein kann. Formal ausgedrückt lautet es: nicht (P und nicht P).

Historisch wird das Prinzip dem antiken Philosophen Aristoteles zugeschrieben, der es als grundlegende Bedingung für verstandesgemäßes Denken behandelte. In der Metaphysik und in der Logik formulierte er die Idee, dass dasselbe Ding zur gleichen Zeit im gleichen Sinn weder sein noch nicht sein kann. In der Entwicklung der modernen Logik wurde es in formale Systeme aufgenommen; in der klassischen Logik gilt es als fundamentales Prinzip, das mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten verknüpft ist. In der axiomatischen Aussagenlogik wird es oft als Grundaxiom oder als ableitbares Theorem betrachtet.

Beziehungen und Variationen: In der klassischen Logik hängt das Nichtwiderspruchsprinzip eng mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten zusammen und bildet das Grundgerüst rationalen Begründens. In der intuitionistischen Logik bleibt es gültig, während der Satz vom ausgeschlossenen Dritten oft nicht anerkannt wird; In parakonsistenten Logiken kann das Prinzip eingeschränkt oder aufgehoben werden, um bestimmte Widersprüche zu ermöglichen, ohne das gesamte System in den Explosionmodus zu führen.

Das Prinzip dient in Wissenschaft, Mathematik und Philosophie als Grundpfeiler logischen und rationalen Argumentierens. Es ist Gegenstand historischer Diskussionen über die Natur von Wahrheit, Beweis und Widerspruch.