NavierStokesligningene

Navier–Stokes-ligningene er et sett av partielle differensiallikninger som beskriver bevegelsen til væsker og gasser. De uttrykker bevaring av masse og momentum for et fluidelement, og inkluderer trykk, viskositet og ytre krefter. Ligningene er grunnleggende i fluiddynamikk og brukes i meteorologi, luftfart, hydraulikk og mange tekniske anvendelser.

For en inkompressibel Newtonsk væske med tetthet ρ og dynamisk viskositet μ kan de foreskrives som: ρ (∂v/∂t + (v · ∇) v) = -∇p + μ ∇^2 v + f, med kontinuitetsligning ∇ · v = 0. Her er v hastighetsfeltet, p trykkfeltet og f eksterne krefter per volumsenhet. For compressible væsker gjelder den generelle formen med varierende tetthet og typiske energiligninger; viskositeten beskriver indre friksjon mellom fluidlag.

Grenbetingelser er avgjørende: no-slip ved faste overflater, passende betingelser ved frie overflater og i fjernfeltet. Ligningene er i all hovedsak utfordrende å løse analytisk, og numeriske metoder innen computational fluid dynamics (CFD) er bredt brukt i praksis.

Historisk ble Navier–Stokes-ligningene utviklet av Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes på begynnelsen av 1800-tallet. De spiller en sentral rolle i fysiske og tekniske problemstillinger, fra værvarsling og havstrømmer til bil- og flydesign, og de utgjør også et av de åpne matematikkproblemene i Kyssletts Millennium-problemer, spesielt når det gjelder eksistens og glatthet av løsninger i tre dimensjoner.