Muistifunktioita

Muistifunktiot ovat funktioita, jotka kuvaavat, miten nykyinen vaste riippuu menneistä arvoista ja tiloista. Ne kertovat järjestelmän muistista ja siitä, kuinka menneisyys vaikuttaa nykyiseen dynamiikkaan. Muistifunktioita käytetään mallinnettaessa ilmiöitä, joissa vaikutus ei rajoitu välittömästi vaan haihtuu tai säilyy ajan mittaan.

Matematiikassa muistifunktio esiintyy usein integroiduissa ja integrodifferentiaaliyhtälöissä, erityisesti Volterra-tyylisissä malleissa. Nykyinen tilanne riippuu menneistä arvoista konvoluution kautta muistifunktion kanssa, joka määrittää vaikutuksen voimakkuuden ja keston. Eri muistifunktiot voivat antaa erilaisia dynamiikkoja ja muistien kestoa.

Esimerkkejä ovat yleinen Langevinin yhtälö, jossa muistikernelin vaikutus huomioi menneiden aikavälin nopeuksien kautta tapahtuvan vasteen, sekä viskoelastiset materiaalit, joissa vasteen ajallinen muistihistoria kuvaillaan muistifunktioilla. Erilaiset muistifunktiot voivat kuvata sekä nopeasti haihtuvaa että pitkäaikaista muistia.

Muistifunktioita käytetään laajasti fysiikassa, materiaalitutkimuksessa, säätötekniikassa sekä signaalinkäsittelyssä ja aikasarja-analyysissä, joissa on olennaista mallintaa pitkäaikaisia riippuvuuksia. Ne tarjoavat keinoja kuvailla järjestelmiä, joissa menneisyys muokkaa nykyhetkeä.