Moranpopulációmodell

Moran-populációmodellnek (Moran-processzusnak) nevezzük azt a véletlenszerű populációdinamikai modellt, amely finite populációban írja le az allele-frekvenciák időbeli változását. A modellben a populáció mérete N állandó, és egy adott időben i a vizsgált allélek közül az A-allelek száma. A klasszikus változatban egy lépésben egy egyed szaporodik, majd egy másik egyed meghal, így a populáció összes tagjának száma mindig N marad.

Neutralitás esetén minden egyed azonos reprodukciós eséllyel rendelkezik. Diszkrét időben az i -> i+1 átmenet valószínűsége p_i = i(N − i)/N^2, az i -> i−1 átmeneté pedig q_i = i(N − i)/N^2. A lépéskiesés a két esemény között van.

Szelekció bevezetésekor a reprodukció valószínűsége a fitness alapján módosul: P(reproduku_A) = w_A i / (w_A i + w_B (N − i)), P(reproduku_B) = w_B (N − i) / (w_A i + w_B (N − i)). Ekkor a neutralhoz hasonló átmeneti valószínűségek: p_i = [w_A i / (w_A i + w_B (N − i))]·[(N − i)/N], q_i = [w_B (N − i) / (w_A i + w_B (N − i))]·[i/N].

A neutrális esetben az A-allelek fixációjának valószínűsége az induló i/N. A várható idő a fixációig vagy elvesztésig O(N) nagyságrendű, és nagy N esetén a Moran-processz a Wright–Fisher diffúziójához konvergens. További kiterjesztések mutációval és több alléllal bővíthetők, de a modell alapelvei mindig a véletlenszerű drift és a felépített szelekció kölcsönhatásán alapulnak.