Minimálás

Minimálás egy olyan eljárás vagy folyamat, amelynek célja egy adott függvény értékének minél kisebbre csökkentése a megadott feltételek mellett. Gyakori területek közé tartozik a költség- vagy veszteségfüggvények minimalizálása, miközben a megengedett megoldásokhoz tartozó korlátozásokat teljesíteni kell.

Formálisan egy minimálási feladat a következő: min f(x) a megengedett tartományban x ∈ Ω, ahol Ω a megvalósítható megoldások halmaza, és adott esetben g_i(x) ≤ 0 vagy h_j(x) = 0 típusú korlátokkal. A megoldás lehet lokális vagy globális; konvex problémáknál gyakran garantálható a globális optimum.

Népszerű megközelítések közé tartozik a differenciálható függvények esetében a szükséges feltételek keresése (gradien zérus vagy KKT feltételek alkalmazása), analitikus megoldás, ha egyszerű a feladat, és numerikus technikák, mint lineáris programozás (LP), nemlineáris programozás (NLP), belső pont módszerek, szekvenciális lineáris programozás és gradiens-alapú eljárások (például gradient descent). Konvex problémáknál a módszerek gyakran hatékonyabbak és megbízhatóbbak.

Alkalmazási területek közé tartozik a műveletkutatás, az ellátási lánc optimalizálása, költség- és erőforrás-tervezés, gépi tanulás és adatelemzés, mérnöki tervezés és gazdasági döntéstámogatás.

Történeti háttérben a minimálás a kalkulus és a variációs elmélet fejlődésével párhuzamosan alakult ki, fontos hozzájárulásokkal a Lagrange-módszerek és a Kuhn–Tucker feltételek. A modern konvex optimalizáció széles körű computercís lehetőségeket adott a problémák megoldására.