Mengdeberegninger

Mengdeberegninger refererer til beregninger og operasjoner som involverer mengder, dvs. samlinger av objekter. I grunnleggende mengdelære studeres operasjoner som forening (union), snitt (intersection), differanse og komplement relativt til et universelt sett. For to mengder A og B gjelder: A ∪ B inneholder alle elementer som tilhører A eller B (eller begge), A ∩ B inneholder kun elementer som tilhører både A og B, og A \ B inneholder elementer som tilhører A men ikke B. Komplementet av A består av alle elementer i universet som ikke tilhører A.

Mengdeberegninger omfatter også kartesisk produkt A × B, som består av alle ordnede par (a,b) med a i A og b i B, og potensmengden P(A), som er mengden av alle delmengder av A. For finite mengder er kardinaliteten |A| antall elementer i A, og regler som |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| følger av prinsippet om inklusjon- og eksklusjon. Generalisert til flere mengder brukes prinsippet om inklusjon og eksklusjon: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

De Morgans lover beskriver forholdet mellom union, snitt og komplement: (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c og (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c. Brukområder for mengdeberegninger inkluderer sannsynlighet, databasetransaksjoner, søkeoptimalisering og analyse av logiske uttrykk.

Eksempel: la A = {1,2,3} og B = {3,4}. A ∪ B = {1,2,3,4}, A ∩ B = {3}, A \ B = {1,2}.