Megfelelségekkel

Megfelelségekkel (megfeleltetések) alatt általában azokat a relációkat és leképezéseket értjük, amelyek két vagy több domén elemei között kapcsolódást hoznak létre. A fogalom használható matematikai, logikai, nyelvészeti vagy számítástechnikai kontextusban is, és általában olyan szabályt ír le, amely szerint elemeket párosítanak egymáshoz.

Formálisan a reláció R egy A és B halmazok között R ⊆ A × B. Ha minden a ∈ A-hoz pontosan egy b ∈ B tartozik (((a,b) ∈ R) és egyedi), akkor R egy függvény, vagyis a megfelelség egy speciális fajtája: f: A → B. Ha ehhez még minden b ∈ B-nek van megfeleltetett a-értéke, akkor f surjektív; ha pedig különböző a-k különböző b-hez rendelődik (injektív), akkor bijekció, és inverz létezik. A megfogalmazható általános fogalom a megfeleltetés vagy kapcsolódás, amely lehet nem-egyszeres ( részleges) vagy többváltozós is.

Példák: a természetes számokból a négyzetek halmazába definiált f(n) = n^2 egy függvény; egy szótárban a magyar szóhoz rendelt angol fordítás például megfeleltetés egy nyelvi szóhoz; egy kurzuson hallgatók és projektek közötti párosítás lehet egy megoldás, ha minden hallgatóhoz pontosan egy projekt tartozik.

Szélesebb környezetben a megfelelségek kulcsfogalom a struktúrak összehasonlításában és transzferálásában: adatátalakítások, sémakövetések, nyelvi fordítások vagy matematikai szerkezetek közti morfológiai megfeleltetések. Többféle típusú kapcsolatról beszélhetünk, és a pontos definíció a kontextustól függ.