relációkat

Relációk olyan összefüggések, amelyek elemek között meghatározott viszonyt írnak le. Matematikában egy n-edrendű reláció R egy részhalmaz A^n-nek, ahol A egy halmaz; bináris relációk esetén R ⊆ A×A. A relációkat gyakran grafként is szemléljük: a csúcsok A elemek, a kapcsolatok pedig az R-rel jelölt élek.

Jellemzők és típusok: egy reláció lehet reflexív, ha minden x esetén xRx, és lehet irreflexív; szimmetrikus, ha xRy akkor yRx; tranzitív, ha xRy és yRz esetén xRz. Kiemelt típusok közé tartoznak az ekvivalencia relációk (reflexív, szimmetrikus, tranzitív) és a részleges rendek (reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív).

Példák: az egyenlőség reláció az x és y között érintkezik, ha x = y; a számok között a vagy-nagyobb vagy egyenlő reláció ≤; a gráfokban a szomszédság reláció; nyelvi vagy logikai összefüggések is relációk formájában írhatók le.

Az adatbázisokban a reláció elnevezése a relációtábla. Egy reláció sémája megadja az attribútumokat és azok doménjeit; egy sor (tupla) az adott relációnak megfelelő adatot reprezentál. A kulcsok biztosítják az egyediségét és a kapcsolatok integritását: primer kulcs és idegen kulcsok (foreign keys). A relációs modell lekérdezéseket és módosításokat támogat, például szelektálás, projekció, összekapcsolás (join), unió és különbség.

Elterjedés és történet: a relációs modell E. F. Codd által bevezetett koncepció, és mára alapvető része a felügyeleti adatbázisok elméletének és gyakorlati megvalósításainak. A relációk a matematikai elmélet és a számítástechnika közös alapját képezik.