Matriisialgebralla

Matriisialgebralla viitataan matematiikan osa-alueeseen, joka tutkii matriiseja, niiden ominaisuuksia ja niihin liittyviä laskutoimituksia. Matriisi on suorakulmainen taulukko lukuja, symboleja tai lausekkeita, jotka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Matriiseja käytetään monien matemaattisten ja tieteellisten ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen, erityisesti lineaarialgebrassa.

Peruslaskutoimituksia matriiseille ovat yhteenlasku, vähennyslasku ja matriisikertolasku. Yhteen- ja vähennyslasku ovat mahdollisia vain saman kokoisille matriiseille, ja tulosmatriisin alkiot saadaan laskemalla vastaavat alkiot yhteen tai vähentämällä ne toisistaan. Matriisikertolasku on monimutkaisempi operaatio, jossa kahden matriisin tulosmatriisin alkio saadaan ensimmäisen matriisin rivin ja toisen matriisin sarakkeen alkioiden pistetulona. Kertolaskun suorittamiseksi ensimmäisen matriisin sarakeiden määrän on oltava yhtä suuri kuin toisen matriisin rivien määrä.

Matriiseilla on myös muita tärkeitä ominaisuuksia, kuten transpoosi, determinantti ja kääteismatriisi. Matriisin transpoosi saadaan vaihtamalla rivit ja sarakkeet keskenään. Determinantti on skalaariarvo, joka voidaan laskea neliömatriisista, ja se antaa tietoa matriisin ominaisuuksista, kuten sen kääntyvyydestä. Kääteismatriisi on matriisi, joka kerrottuna alkuperäisellä matriisilla antaa identiteettimatriisin. Matriisialgebralla on laajoja sovelluksia muun muassa fysiikassa, tietojenkäsittelytieteessä, taloustieteessä ja tekniikassa.