Matematikában

Matematikában a matematika a formális gondolkodás tudománya, amely axiómák alapján rendszerezett elméleteket, szerkezeteket és eljárásokat vizsgál. Célja a bizonyítható állítások megfogalmazása és a különböző jelenségek leírására szolgáló általános elvek kidolgozása.

Az ágak közé tartozik az algebra, aritmetika, geometria, analízis, topológia, valószínűségelmélet, statisztika, diszkrét matematika és számítástudomány. Az algebra a struktúrák és műveletek általános törvényeivel foglalkozik; az aritmetika a számok tulajdonságaival és műveleteivel; a geometria a formák helyét és mértékeit vizsgálja; az analízis a változásokkal és végtelen folyamatokkal foglalkozik; a topológia a tér és kontinuitás általános fogalmaival; a valószínűségelmélet és a statisztika a bizonytalanságokat és adatokból nyert következtetéseket elemzi; a diszkrét matematika a véges kapcsolatok és szerkezetek vizsgálatát, a számítástudomány pedig algoritmusokat és adatkezelést vizsgál.

Alapvető módszerei közé tartozik az axiómarendszerre építő formális logika, a tiszta bizonyítás és a modellalkotás. A matematika gyakran absztrakciót alkalmaz, hogy általánosítani lehessen konkrét példákon túl.

Historikusan a matematika gyökerei az ókori görög geometriai értekezéseiben, az indiai és arab kutatók eredményeiben gyökereznek; a modern matematika a 17–19. században fejlődött, a 20. században pedig formalizálódott axiómarendszerek és számítógépes módszerek hatására tovább bővült.

Meghatározó szerepet játszik a természettudományokban, a mérnöki gyakorlatban, a gazdaságban és az információs technológiában, és elengedhetetlen az innováció elméleti alapja.