Lämpötilajakauman

Lämpötilajakauma kuvaa, miten lämpötila vaihtelee kappaleen tai järjestelmän sisällä sekä sen pinnoilla. Se riippuu materiaaliominaisuuksista (lämpöjohtavuus k, lämpökapasiteetti Cp, tiheys ρ), geometriasta sekä käytössä olevista lämmönlähteistä ja jäähdytyksestä. Lämpötilakenttä voidaan määritellä yleisesti T = T(x, y, z, t). Lämpötilan muutoksen laki perustuu Fourierin lakiin: Q = -k∇T, ja johtaa lämpöjohtamisen yhtälöön ∂T/∂t = α∇^2T, jossa α = k/(ρCp) on lämpödiffusiviteetti. Steady-state-tilanteessa ∂T/∂t = 0 ja ∇^2T = 0. Ratkaisut riippuvat reunaehdoista: Dirichlet (tietyt reunan lämpötilat), Neumann (lämpövirta reunan yli), Robin (konvektiivinen siirtö), mahdollisesti yhdistelmät.

Analyyttisiä ratkaisuja on tunnetuissa geometioissa kuten taso-, putki- ja pallogeometrian tapauksissa; monimutkaisissa ongelmissa käytetään numeerisia menetelmiä, kuten finite-difference-, finite-element- tai boundary-element-tekniikoita.

Lämpötilajakaumaa voidaan havainnoida ja mitata erilaisilla menetelmillä: lämpötilamittauspisteillä, termopareilla tai RTD-antureilla sekä lämpökuvauksella infrapunakameroiden avulla. Tietoa lämpötilajakaumasta käytetään esimerkiksi rakennusten energiatehokkuuden arvioinnissa, elektroniikkalaitteiden jäähdytyksessä sekä metallurgisissa ja prosessiteollisuuden sovelluksissa.

Dimensionless-lukuja, kuten Biot-number (Bi) ja Fourier-number (Fo), käytetään arvioimaan, onko sisäinen johtuminen nopeammin tasoittuva kuin pinnan lämmöntalteenotto, sekä ohjaamaan sopivia käytäntöjä ja mittauskohteita.