Lorentzmuunnokset

Lorentzmuunnokset ovat lineaarisia koordinaattimuunnoksia, jotka liittyvät kahden inertiaalisen kehikon välille erityisessä suhteellisuusteoriassa. Ne muuttavat aika- ja avaruuskohdan koordinaatit siten, että valon nopeus c pysyy vakiona ja Minkowskin aikametrikkakaan ei muutu. Lorentzmuunnokset muodostavat Lorentz-ryhmän O(1,3), ja ne säilyttävät aikadimension ja avaruuden etäisyydet siten kuin s^2 = c^2 t^2 − x^2 − y^2 − z^2.

Erityisen esimerkin muodostaa boosti (nopeusmuunnos) x-akselin suuntaan vauhdilla v. Tällöin t' = γ(t − v x / c^2), x' = γ(x − v t), y' = y, z' = z, missä γ = 1/√(1 − v^2/c^2). Yleisessä muodossa koordinaatit liittyvät nelinmuutoksella x'^μ = Λ^μ_ν x^ν, ja Λ kuuluu Lorentz-ryhmään. S Minkowskin metriikka η = diag(1, −1, −1, −1) säilyy: Λ^T η Λ = η.

Fysikaalisesti Lorentzmuunnokset takaavat, että tapahtuman aikaleima ja etäisyys (intervalli) pysyvät vastaavina eri inertiaalikehyksissä. Tämä johtaa seurauksiin kuten aika-dilaatio, pituussulkeminen ja simultaisuuden suhteellisuus. Nopeuksien lisäys ei ole lineaarista yleisessä tapauksessa: collineaarien nopeuksien pitäisi yhdistyä muunnoksella u' = (u − v)/(1 − uv/c^2). Ryhmän koostuminen useammista boosteista ja rotaatioista johtaa ilmiöihin kuten Wignerin kierto ja Thomasin esimuutokset.

Historiallisesti Lorentz-muunnokset periytyvät Lorentzin ja Poincarén työn kautta; niiden yleiskäyttö ja Tulkinta Einsteiniltä antoi perustan erityiselle suhteellisuusteorialle. Niitä sovelletaan laajasti esimerkiksi elektromagnetismiin,Hiukkasfysiikkaan ja GPS-järjestelmiin.