Lorentzryhmään

Lorentzryhmään kuuluu kaikki lineaariset muunnokset nelidimensionaaliseen aika-avaruuteen, jotka säilyttävät aika-avaruuden neliömuodon. Tämä neliömuoto on määritelty Minkowski-metriikalla. Lorentzryhmä on keskeinen käsite erityisessä suhteellisuusteoriassa, sillä se kuvaa fysiikan lakeja kaikkien inertiaalikoordinaatistojen välillä.

Ryhmän nimi tulee fyysikko Hendrik Lorentzilta, joka kehitti Lorentzin muunnoksia ennen Einsteinia. Lorentzin muunnokset ovat osa Lorentzryhmää ja kuvaavat, miten aika-avaruuden koordinaatit muuttuvat havaitsijan liikkuessa eri inertiakoordinaatistoissa. Lorentzryhmä sisältää sekä pyörähdyksiä avaruudessa että Lorentz-boostit, jotka yhdistävät avaruutta ja aikaa.

Lorentzryhmä on Lie-ryhmä, ja sen algebran muodostavat kuusi lineaarisesti riippumatonta operaattoria, jotka vastaavat kolmea avaruudellista rotaatiota ja kolmea Lorentz-boostia. Lorentzryhmällä on useita aliryhmiä, joista tärkeimpiä ovat venymäryhmä, joka kuvaa pelkkiä Lorentz-boostejä, ja rotaatioryhmä SO(3), joka kuvaa pelkkiä avaruudellisia rotaatioita.

Lorentzryhmällä on perustavanlaatuinen rooli monilla fysiikan aloilla, kuten hiukkasfysiikassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa. Se takaa fysiikan lakien samanlaisuuden kaikille havaitsijoille, jotka liikkuvat tasaisella nopeudella toisiinsa nähden. Lorentzryhmän symmetriat johtavat myös tiettyjen suureiden säilymislakeihin, kuten energian ja liikemäärän säilymiseen.