Lognormalfördelning

Lognormalfördelning är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning för en slumpvariabel vars logaritm är normalfördelad. Om X är en slumpvariabel som är lognormalfördelad, så är Y = ln(X) normalfördelad. Detta innebär att X antar endast positiva värden. Fördelningen karaktäriseras av två parametrar: medelvärdet (μ) och standardavvikelsen (σ) för den underliggande normalfördelningen av ln(X). Dessa parametrar är inte samma som medelvärdet och standardavvikelsen för X själv. Lognormalfördelningen är skev, med en lång svans åt höger.

Tillämpningar av lognormalfördelningen finns inom många områden. Den används ofta för att modellera storleken på inkomster, företagsvärderingar, partikelstorlekar i fysik och kemi, samt tiden det tar för att utföra vissa processer. Fenomen som uppvisar en multiplikativ snarare än additiv ackumulering av effekter tenderar att följa en lognormalfördelning.

Funktionsmässigt definieras sannolikhetstäthetsfunktionen för en lognormalfördelad variabel X som f(x; μ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp(-(ln(x) - μ)² / (2σ²)) för x > 0. Medelvärdet för X är E[X] = exp(μ + σ²/2) och variansen är Var[X] = (exp(σ²) - 1)exp(2μ + σ²). Fördelningen är en viktig modell när data är positivt sned och har ett stort spridningsmått.