Lisälogiikan

Lisälogiikka on termi, jota käytetään suomalaisessa tieteenalojen kirjallisuudessa kuvaamaan logiikan järjestelmiä, jotka laajentavat peruslogiikkaa lisäämällä uusia ominaisuuksia, operaatoreita tai sääntöjä. Yleisesti lisälogiikaksi käsitetään sellainen lähestymistapa, jossa jokin peruslogiikka – esimerkiksi propositional tai predikaatiojärjestelmä – laajennetaan suuremman ilmaisukykyisyyden saavuttamiseksi tai erilaisten totuusarvojen ja ajallisten tai moduulaaristen näkökulmien kuvaamiseksi.

Formalisoiminen tapahtuu lisäämällä uusia symboleita, aksioomia tai inference-sääntöjä. Tuloksena syntyvä lisälogiikka tutkitaan usein ominaisuuksien kuten äänellisyyden (soundness), täydellisyyden (completeness) ja pääteltävyyden (decidability) näkökulmasta. Lisälogiikkaa voidaan lähestyä sekä matemaattiselta että filosofiselta kannalta, ja sen tutkimus nivoutuu usein tietojenkäsittelytieteeseen, kielitieteeseen sekä logiikan filosofiiseen keskusteluun.

Esimerkkejä lisälogiikoista ovat modaalinen logiikka, joka laajentaa propositional-logiikkaa kategorioilla “välttämättömästi” ja “mahdollisesti”; intuitiivinen logiikka, joka korvaa klassisen totuusperiaatteen rakentavalla todistamisella; moniarvoinen ja epäyhtenäinen logiikka, jotka laajentavat totuusarvot. Aikalogiikka puolestaan lisää ajallisia operaatoreita.

Käytännössä lisälogiikkaa sovelletaan muun muassa ohjelmisto- ja järjestelmäverifiointiin, semanttisiin malleihin kielitieteessä sekä filosofisessa keskustelussa, jossa tarvitaan monimutkaisempia totuus- ja vaihtoehtoisia todistamisen rakenteita. Lisälogiikan tutkimus tarjoaa työkalupakin laajemman järkeilyn mahdollistamiseen peruslogiikan puitteissa.