Lisäisyyden

Lisäisyyden käsite viittaa lisäisyyden ominaisuuteen tai laadulliseen piirteeseen, jossa kokonaisvaikutus tai mitta voidaan arvioida lisäämällä osavaikutukset. Termi esiintyy useilla tieteenaloilla, kuten matematiikassa, todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja luonnontieteissä.

Matematiikassa lisäisyys tarkoittaa funktion ominaisuutta f(x+y) = f(x) + f(y) kaikille soveltuville x ja y. Tämä on usein määritelmä lineaarisuudelle; kaikki lineaariset funktiot ovat additatiivisia, mutta additiivisuus ei välttämättä riipu siitä, onko funktio kokonaisuutena lineaarinen ilman lisäehtoja. Cauchyn yhtälöstä johtuva lisäisyyden tutkimus osoittaa, että ilman rajoituksia ratkaisut voivat olla epälineaarisia.

Mittaus- ja todennäköisyyslaskennassa puhutaankin finite additivitystä ja countable additivitystä (σ-additiivisuus). Esimerkiksi mitta m on additiivinen, jos disjunkttien joukkojen yhteenlaskettu mitta vastaa yhteenlaskettua mittaa niiden yhteenlaskusta. Todennäköisyyslaskennassa todennäköisyydet ovat σ-additiivisiä.

Tilastotieteessä lisäisyyttä käytetään malleissa; lisäisyysmallinnus tarkoittaa, että havaintoja selitetään useiden tekijöiden summauksena. Yleisönä kehittyneempi versio on generalized additive models (GAM), jotka yhdistävät lineaariset ja epälineaariset komponentit.

Muita sovelluksia ovat esimerkiksi farmakologiassa ja kemianteollisuudessa, joissa lisäisyyden oletus tarkoittaa, että vaikutukset ovat summittaista seurausta yksittäisistä tekijöistä.

Etymologia: sana juontuu lisä- ja -isyys- juurista. Lisäisyyden käsite liittyy läheisesti termiin additivisuus sekä lineaarisuus ja mittaaminen.