Lineaarinterpoleerimist

Lineaarinterpoleerimist on matemaatiline meetod, mille abil leitakse väärtusi vahepealsete punktide vahel lineaarse funktsiooni abil. See on üks lihtsamaid ja kõige levinumaid interpoleerimisviise, kus uus väärtus arvutatakse kahe naaberpunkti vahelise suhte alusel.

Lineaarinterpoleerimise põhimõte põhineb kahe punkti (x₀, y₀) ja (x₁, y₁) vahelise sirgjoone võrdlemisel. Kui teada on punkti x väärtus vahemikus [x₀, x₁], siis vastav y väärtus y(x) arvutatakse järgmiselt:

y(x) = y₀ + (y₁ − y₀) * (x − x₀) / (x₁ − x₀)

See võrrand näitab, et uus väärtus y(x) on lineaarne kombinatsioon naaberpunktide väärtustest. Lineaarinterpoleerimine on eriline puhul, kui funktsioon on tegelikult linearne, kuid see võib olla piisavalt hea hinnang ka mitte-lineaarsetele funktsioonidele väikeste vahemike puhul.

Lineaarinterpoleerimist kasutatakse laialdaselt arvutiteaduses, graafikas, signaalitöötluses ja muudes alades, kus on vaja kiireid ja lihtsaid hinnanguid. Selle lihtsusega kaasneb aga puudus, sest see ei suuda hõlpsalt jälgida funktsiooni äärmuspunkte või muid mitte-lineaarseid omadusi. Selleks on mõeldud keerulisemaid interpoleerimisviise, nagu kubiline interpoleerimine või spliinid.

Lineaarinterpoleerimine on kahepunktse interpoleerimise lihtsaim vorm. Kui on rohkem punkti, kasutatakse sageli ka teisi meetodeid, nagu Lagrange'i interpoleerimine või Newtoni interpoleerimine, et saada täpsemad tulemused.