Lindbladformeln

Lindbladformeln, ofta kallad Lindblad- eller GKSL-ekvation, beskriver den allmänna, markovianska tidenutvecklingen av tillståndsoperatorn i ett öppet kvantsystem. För densitetoperatorn ρ förändras den med dρ/dt = -i [H, ρ] + sum_k (L_k ρ L_k† − 1/2 {L_k† L_k, ρ}). Här är H systemets Hamiltonian och L_k är Lindblad- eller jump-operatörer som står för dissipation och decoherence. Ekvationen bevarar både spårningen (trace) och positiviteten hos ρ, vilket keepar fysiken oförändrad under utvecklingen.

Lindbladformeln är formuleringen av en helt positiv, spårbevarande (CPTP) dynamik för öppna kvantmekaniska system i en tidsoberoende, markoviansk (minneslös) approximation. Den utgör generatorn för en kvantmekanisk dynamisk semigrupp och är den mest allmänna formen för en tidoberoende, markoviansk evolution i finite-dimensional Hilbertrum. Ekvationen garanterar att varje initialt tillstånd utvecklas till ett giltigt tillstånd under tiden.

Historiskt härleddes formen oberoende av Gorini, Kossakowski och Sudarshan samt av Lindblad i 1976. Den kallas ofta GKSL-satsen. Den exakta formen gäller under antagandet finita dimensioner på systemet; för oändligdimensionella fall krävs ofta extra tekniska antaganden men strukturen liknar Lindblad-formen.

Användningsområdena omfattar kvantoptik, kvantinformation och olika områden inom fysik där dissipation och decoherence spelar en central roll. Exempel på Lindblad-operatörer inkluderar amplitudavdämpning med L = √γ σ−, fasavdämpning med L = √(γ/2) σz samt mer generella dephas-relaxationskanaler. Observationer och simuleringar av öppna kvantsystem bygger mycket på denna form.