Levyspridningar

Levyspridningar, eller Lévy-fördelningar, är en grupp sannolikhetsfördelningar uppkallade efter Paul Lévy. Den mest kända bland dem är Lévy-fördelningen, en endimensionell, kontinuerlig fördelning som tillhör den familj av stabila fördelningar med indexet α = 1/2 och full svängning β = 1. Levyspridningar används ofta för att beskriva tunga svansar och för första passage-tider i stokastiska processer.

Den allmänna Lévy-fördelningen har lokationsparametern μ och skalenparametern c > 0. Dess täthet (PDF) är f(x; μ, c) = sqrt(c/(2π)) · exp(-c/(2(x-μ))) / (x-μ)^{3/2} för x > μ, och f(x) = 0 för x ≤ μ. CDF:n för x > μ ges av F(x; μ, c) = erfc( sqrt( c / (2 (x-μ)) ) ). Förväntning (medelvärde) och varians är oändliga, vilket återspeglar de mycket tunga svansarna.

Levyspridningar uppträder också som specialfall inom stabila fördelningar och som första passage-tidsfördelningar för Brownsk rörelse: tiden det tar för en Brownsk rörelse att nå en viss nivå följer Lévy-fördelningen. I tillämpningar används de inom finans (riskbedömning och extrema prisrörelser), fysik (anomalös diffusion) och riskmodellering.

Se även: stabila fördelningar, Lévy-processer, första passage-tider.